概率统计在经济金融领域的应用(2)

在应用正态分布解决实际问题时，人们首先需要判断某一变量是否服从正态分布。如果变量是服从正态分布的，那么可以在抽样后分析样本的特征，确定相关变量的平均值μ和标准差σ，样本的概率密度函数为。根据概率密度函数，研究者可以高效地推断总体的特征[4]。

2.正态分布在经济金融领域的应用

经济金融领域中的一些变量会受到人为因素的影响，这些变量通常不服从正态分布。不过，当经济变量或金融变量同时受到多个个体的行为的影响，或者同时受到多个互不相关的因素影响时，这些变量通常近似地服从正态分布。

一些金融学家提出，股票的价格变化幅度是服从正态分布的。假设一位金融分析师在收集股市的历史数据后，发现每年1月某只股票的跌幅平均值为1%，其标准差为0.1%。由于在不发生重大经济金融事件时，股票的涨幅和跌幅是基本服从正态分布的，该分析师可以据此推测该股票的涨跌情况：股票的跌幅与跌幅平均值相差一个标准差的概率是68.3%，即股票在1月下跌0.9%至1.1%的概率为68.3%；股票的跌幅与跌幅平均值相差两个标准差的概率是95.5%，即股票在1月下跌0.8%至1.2%的概率为95.5%。该分析师可以据此决策是否买入或卖出该股票。

（二）泊松分布

1.泊松过程

泊松过程是关于一系列离散事件的模型，其中，发生两个事件的平均时间间隔是已知的，但发生事件的确切时间是随机的。事件的发生时间与之前的事件无关（事件之间的时间间隔是独立随机变量）。例如，假设某人拥有一个网站，内容发布网络（CDN）告诉他，该网站平均每60天出现一次故障，但发生一个故障后，人们并不知道下一次故障将会何时发生，只知道两次故障之间的平均时间间隔。这是一个典型的泊松过程。其中的一个关键参数是：事件之间的平均时间为60天。不过，由于故障是随机发生的，相邻的两次故障之间的间隔时间是独立随机变量，其间隔时间可能是几天，也可能是几年。

泊松过程通常满足以下条件：事件是彼此独立的；一个事件的发生不会影响另一个事件发生的可能性；发生事件的平均速率是恒定的，也就是事件在一定长度的时间内的平均发生次数是确定的；两个事件不能同时发生。由于事件不是同时发生的，我们可以将泊松过程的每个子间隔视为伯努利试验，即在该时间间隔中，事件是否发生相当于伯努利试验的结果是成功还是失败。在上述例子中，总时间间隔可能是600天，但我们需要将其分为比平均发生间隔的更短的一个个子间隔（如“一天”或“一小时”），我们需要判断事件在这些子间隔中是否发生，并统计总发生次数。实际上，在生活中，许多借助泊松分布解决的问题并不完全符合这些条件，但是我们仍可以用泊松分布模型近似地描述这些问题，通过求解数学模型解决这些问题。

在生活中，泊松过程是非常常见的。一段时间内客户呼叫帮助中心的次数，访问网站的访客数，发生放射性衰变的原子数，到达太空望远镜的光子数以及股价的波动次数，都可以用泊松过程描述。泊松过程通常与时间有关，但是在一些例子中，泊松过程可能与长度、面积等变量相关[5]。如果人们知道某块林地上每英亩树木的数量的平均值，那么他们可以近似地预测林地上的树木分布情况，也就是说，在分析面积较大的区域中发生某事件的次数时，可以先求出单位面积的区域中发生的事件的平均次数，然后借助与泊松过程的知识解决问题。

此外，在分析公交车到达某一站的规律时，人们也常常应用泊松分布的知识。但是，这种过程并不是真正的泊松过程，因为不同的公交车的到站时间有一定的联系。即使是未按时运行的公交系统，一辆公交车的“晚点”也会影响下一辆公交车的到达时间。

2.泊松分布

泊松过程是人们用来描述随机发生的事件的模型，它本身并没有特别高的实用价值。我们需要定量的数学模型—泊松分布来分析某个时间段内发生某事件的概率或次数。

泊松分布概率密度函数让研究者可以在给定时间段的长度和每个时间段内的平均事件数的情况下，分析在一个时间段内观察到k个事件的概率：，其中，λ是单位时间，它是描述事件发生的速率的参数[6]。

3.泊松分布在经济金融领域的应用

如果某商场的经理想要估算工作日的某一时段内进入商场的顾客的数量，那么他可以应用泊松分布的知识，建立数学模型，解决这一问题。假设在工作日，路过商场的每个人进入商场的概率为p=0.01，某工作日上午有100个人路过商场，求此段时间内进入商场的人数大于等于2的概率。

文章来源：《上海经济研究》 网址: http://www.shjjyjzz.cn/qikandaodu/2021/0708/1054.html